Bienvenue !

Ce site (personnel) a accompagné le cours de mathématiques en ECS2 que j'ai dispensé au lycée La Bruyère de septembre 2013 à juin 2020. Il propose des ressources mathématiques pour les étudiants de cette filière : notes de cours, énoncés et corrigés d'exercices, TP d'informatique et annales corrigées. 

Il n'est plus mis à jour depuis que j'ai quitté le lycée pour une autre filière à la fin de l'année scolaire 2019-2020. Pour des informations actualisées quant à la formation délivrée au lycée La Bruyère, notamment dans le cadre de la réforme en cours, je vous renvoie vers le site du lycée. 

Tous les documents disponibles sur ce site sont en accès libre pour une utilisation non commerciale exclusivement. Je n'autorise pas la publication de ces documents sur d'autres sites.

Bonne navigation !

Romain Boillaud
Professeur de mathématiques en CPGE

Informations

Ci-dessous quelques éléments concernant l'organisation de l'année :

  • emploi du temps
  • calendrier des rendez-vous importants (les dates concernant les concours et le SIGEM sont données à titre informatif, seuls les documents officiels font foi)

Concernant les concours :

Concernant la procédure d'affectation dans les écoles :

Afin d'être tenu informé des nouvelles informations publiées dans cette section sans avoir à venir vérifier soi-même régulièrement, il est conseillé de s'abonner au flux RSS grâce au lien disponible en haut de page.
Il est possible de configurer son navigateur ou son client de messagerie afin qu'il récupère lui-même le fil d'actualités. Plus d'informations sur wikipedia : flux RSS et logiciel agrégateur. Un mode d'emploi sur le site du CNDP. 

Détails

En mathématiques, il est important de profiter des vacances de Noël pour consolider ses connaissances sur tous les sujets abordés jusqu'à présent (il serait dommage de perdre les réflexes dont l'acquisition a parfois été difficile) :

  • en reprenant le cours (savoir présenter rapidement le plan de chaque chapitre, savoir énoncer précisément les définitions et résultats principaux, reprendre les exemples)
  • en reprenant certains exercices importants traités en classe
  • en reprenant ses copies de devoirs (libres et surveillés) : comprendre et corriger ses erreurs, réfléchir à des questions qui n'ont pas été abordées en s'aidant au besoin du corrigé
  • en préparant le devoir libre 9 (à rendre lundi 5 janvier)
  • en réfléchissant à des moyens d'améliorer ses méthodes de travail

Pour les chapitres ci-dessous, à travailler en priorité, on indique une liste d'exercices traités en classe ou corrigés en ligne. Les exercices de base (souvent des applications directes du cours), à savoir faire absolument, sont indiquées en gras ; il est essentiel de les maîtriser avant de passer aux suivants. Les exercices les plus ambitieux sont indiqués en italique. Les autres références sont celles d'exercices de niveau intermédiaire. Les exercices très classiques (par leur énoncé, la situation étudiée ou les méthodes qu'ils demandent de mettre en oeuvre) sont soulignés.

  • Séries : exercices 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 17 et 18
  • Vecteurs aléatoires discrets : exercices 1, 2, 4, 7, 8, 9 et 13
  • Algèbre linéaire : exercices 2, 3, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 25, 26, 27, 28, 31, 36 et 37
  • Intégrales généralisées : exercices 1, 2, 3, 7, 15 et 19
  • Diagonalisation : exercices 1, 2, 3, 7, 13, 15, 17, 18, 20, 25, 26, 27 et 28
  • Variables à densité : exercices 1, 2, 5, 6, 8, 9, 11 et 16
  • Produit scalaire et orthogonalité : exercices 3, 7, 8, 10, 15, 17, 18, 19, 21 et 22

A travers toutes ces activités, il est essentiel de refaire soi-même, entièrement, les exemples et exercices (en comparant seulement à la fin sa production au corrigé), afin de s'approprier les méthodes usuelles et de gagner en aisance dans les calculs aussi bien que dans les raisonnements.

Nous terminerons le chapitre d'introduction aux fonctions de plusieurs variables à la rentrée.

Nous passerons à un nouveau thème en informatique. Les derniers exercices du TP sur les chaînes de Markov sont corrigés en ligne.

Bonnes vacances !

Détails

L'inscription aux concours s'effectue selon la procédure suivante. Il est impératif de respecter les dates indiquées, et plus généralement toutes les conditions contenues dans le règlement du concours (qui seul fait foi, les informations contenues sur cette page sont données à titre purement indicatif). 

  • Saisie et validation des données du 10 décembre 2014 au 10 janvier 2015
  • Paiement et édition du bordereau "pièces justificatives" du 11 janvier au 25 janvier 2015
  • Remise des pièces justificatives à Mme Ayache pour envoi au concours (avant une date qui vous sera précisée rapidement)

 Les liens en haut de page pourront vous donner des informations utiles pour votre projet d'inscription. 

Détails

En mathématiques, il est important de profiter des vacances de la Toussaint pour consolider ses connaissances sur les sujets abordés jusqu'à présent (il serait dommage de perdre les réflexes dont l'acquisition a parfois été difficile) :

  • en préparant les travaux demandés pour la rentrée :
    • l'interrogation d'algèbre linéaire à rendre lundi 3 novembre (sur le document-réponse vierge distribué vendredi 17 octobre)
    • le devoir libre 6 à rendre lundi 3 novembre
    • le devoir libre 7 (facultatif) à rendre lundi 10 novembre
  • en reprenant ses copies de devoirs (libres et surveillés) : comprendre et corriger ses erreurs, réfléchir à des questions qui n'ont pas été abordées en s'aidant au besoin du corrigé
  • en reprenant le cours (savoir présenter rapidement le plan de chaque chapitre, savoir énoncer précisément les définitions et résultats principaux)
  • en reprenant certains exercices importants traités en classe (notamment, en algèbre linéaire, les exercices 2, 3, 10, 14, 15, 18, 19 et 28)
    Pour ceux qui avancent vite en classe, il reste important de confronter en détail ses résultats et son raisonnement au corrigé !
  • en traitant quelques exercices non abordés en classe faute de temps parmi les suivants (corrigés en ligne, sauf pour ceux marqués d'une *, dont les corrigés devraient apparaître progressivement au cours des vacances) : 
    • suites et fonctions d'une variable : exercices 12, 16, 18 et 19
    • séries : exercices 3, 6, 14, 15, 17 et 18
    • probabilités générales et discrètes : exercices 10, 24, 26 et 28
    • vecteurs aléatoires discrets : exercices 3, 5*, 10*, 11 et 14*
    • algèbre linéaire : exercices 17, 20, 24, 25, 26, 27, 33, 36 et 37
    • intégrales généralisées : exercices 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13*, 17*, 18*, 19*, 21*, 22*, 23* et 24*

On insistera en particulier sur les deux derniers chapitres : celui sur l'algèbre linéaire parce qu'il semble soulever de nombreuses difficultés et celui sur les intégrales généralisées car il a été traité assez rapidement faute de temps. 

A travers toutes ces activités, il est essentiel de refaire soi-même, entièrement, les exemples et exercices (en comparant seulement à la fin sa production au corrigé), afin de s'approprier les méthodes usuelles et de gagner en aisance dans les calculs aussi bien que dans les raisonnements. 

Détails

! A lire attentivement !

Afin d'aborder la deuxième année dans les meilleures conditions et d'être prêt à travailler dès le jour de la rentrée, il est essentiel de profiter des vacances pour consolider ses connaissances et, avant la rentrée, de réactiver les réflexes acquis en première année. Pour cela, il est recommandé de s'imposer des séances de révisions durant le mois d'août et d'intensifier le travail les deux dernières semaines. 

En mathématiques, les révisions du programme de première année doivent s'articuler autour des objectifs suivants :

  • connaissance précise des formulaires (fonctions usuelles, dérivées, primitives, limites (croissances comparées), équivalents et développements limités usuels, lois de probabilité discrètes et continues, trigonométrie) ;
  • maîtrise (qui s'acquiert par la pratique !) des techniques usuelles : calcul de limites, d'équivalents et de développements limités, dérivation, calcul intégral, calcul matriciel (en particulier, algorithme du pivot de Gauss appliqué à la résolution des systèmes linéaires, au calcul du rang d'une matrice et de l'inverse d'une matrice carrée inversible), calcul de probabilités (en étant rigoureux sur les arguments probabilistes), de lois et d'espérances de variables discrètes. 
  • connaissance structurée du cours.  

Il convient également de mener une réflexion approfondie sur ce que l'on attend des étudiants et des candidats aux concours (la lecture des rapports de jury est instructive), et sur la façon d'adapter ses méthodes de travail pour y parvenir. Avec le rythme de travail imposé, il est difficile de mener à bien cette réflexion en cours d'année et il convient donc là aussi de l'avancer autant que possible durant les vacances. Ainsi, concernant les points mentionnés ci-dessus :

  • Une formule ou plus généralement un énoncé mathématique (définition, proposition, théorème, ...) doit pouvoir être restitué en détail (en précisant la nature des objets, les hypothèses et les conclusions). Il faut donc s'entraîner en le récitant ! Pour bien le comprendre et le retenir, il faut s'interroger sur l'importance de chaque hypothèse et connaître quelques exemples typiques d'application. 
  • Comprendre une méthode sur un exemple ne suffit pas pour se l'approprier ! Il faut encore la mettre soi-même en pratique autant de fois que nécessaire pour réussir à traiter entièrement et correctement plusieurs exercices d'application. 
    Par ailleurs, il est important d'être suffisamment efficace dans les calculs (mener les calculs rapidement et sans erreur), ce qui exige un entraînement important, par exemple sur des exercices techniques traités en première année. 
  • Le travail d'un cours de mathématiques ne se résume pas à une simple lecture ! Il faut tout d'abord en saisir la structure : connaître le plan et, pour chaque paragraphe, savoir expliquer brièvement de quoi il retourne en citant les résultats les plus importants. Ensuite vient le travail approfondi des énoncés en commençant par les plus importants (il est essentiel de savoir hiérarchiser les énoncés d'un chapitre et d'en comprendre l'enchaînement logique). Enfin, il faut s'entraîner à refaire les exemples traités dans le cours. 

Le premier devoir libre doit vous permettre d'accompagner ces révisions. Il est à rendre sans faute le jour de la rentrée.

Le second devoir libre est facultatif (mais vivement recommandé à ceux qui visent le TOP 6 !) et à rendre vendredi 12 septembre. Il s'agit d'un sujet ESSEC. La difficulté ne doit pas vous effrayer mais au contraire vous convaincre qu'il est essentiel de s'entraîner. Autant commencer dès maintenant !

Détails

La deuxième année étant courte et intense, tout le travail qui peut être anticipé doit être réalisé pendant les vacances !

Ci-dessous les consignes de travail pendant les vacances dans les différentes disciplines :

Comme je vous l'ai expliqué fin juin, il est également très important de profiter des vacances pour réfléchir à votre projet professionnel (à moyen et long terme). D'une part cela consolidera votre motivation, ce qui est indispensable vu le travail que vous allez devoir fournir, et d'autre part vous serez interrogés et évalués sur ce projet lors des entretiens de personnalité pour entrer en Grande Ecole. En d'autres termes, renseignez-vous sur les écoles (cours proposés, modalités de scolarité, spécificités, témoignages, ...) et sur quelques entreprises. Les sites des concours (cf. page de liens) vous renverront vers ceux des écoles.