! A lire attentivement !

Afin d'aborder la deuxième année dans les meilleures conditions et d'être prêt à travailler dès le jour de la rentrée (ce qui est important car le rythme d'avancement du cours sera plus soutenu qu'en première année), il est essentiel de profiter des vacances pour consolider ses connaissances et, avant la rentrée, de réactiver les réflexes acquis en première année. Pour cela, il est recommandé de s'imposer des séances de révisions durant le mois d'août et d'intensifier le travail les deux dernières semaines. 

En mathématiques, les révisions du programme de première année doivent s'articuler autour des objectifs suivants :

  • connaissance précise des formulaires (fonctions usuelles, dérivées, primitives, limites (croissances comparées), équivalents et développements limités usuels, lois de probabilité discrètes et continues, trigonométrie) ;
  • maîtrise (qui s'acquiert par la pratique !) des techniques usuelles : calcul de limites, d'équivalents et de développements limités, dérivation, calcul intégral, calcul matriciel (en particulier, algorithme du pivot de Gauss appliqué à la résolution des systèmes linéaires, au calcul du rang d'une matrice et de l'inverse d'une matrice carrée inversible), calcul de probabilités (en étant rigoureux sur les arguments probabilistes), de lois et d'espérances de variables aléatoires. 
  • connaissance structurée du cours.  

Il convient également de mener une réflexion approfondie sur ce que l'on attend des étudiants et des candidats aux concours (la lecture des rapports de jury est instructive), et sur la façon d'adapter ses méthodes de travail pour y parvenir. Avec le rythme de travail imposé, il est difficile de mener à bien cette réflexion en cours d'année et il convient donc là aussi de l'avancer autant que possible durant les vacances. Ainsi, concernant les points mentionnés ci-dessus :

  • Une formule ou plus généralement un énoncé mathématique (définition, proposition, théorème, ...) doit pouvoir être restitué en détail (en précisant la nature des objets, les hypothèses et les conclusions). Il faut donc s'entraîner en le récitant ! Pour bien le comprendre et le retenir, il faut s'interroger sur l'importance de chaque hypothèse et connaître quelques exemples typiques d'application. 
  • Comprendre une méthode sur un exemple ne suffit pas pour se l'approprier ! Il faut encore la mettre soi-même en pratique autant de fois que nécessaire pour réussir à traiter entièrement et correctement plusieurs exercices d'application. 
    Par ailleurs, il est important d'être suffisamment efficace dans les calculs (mener les calculs rapidement et sans erreur), ce qui exige un entraînement important, par exemple sur des exercices techniques traités en première année. 
  • Le travail d'un cours de mathématiques ne se résume pas à une simple lecture ! Il faut tout d'abord en saisir le cheminement logique, qui ressort souvent du plan : comprendre la problématique et, pour chaque paragraphe, savoir expliquer brièvement de quoi il retourne en citant les résultats les plus importants. Ensuite vient le travail approfondi des énoncés en commençant par les plus importants (il est essentiel de savoir hiérarchiser les énoncés d'un chapitre et d'en comprendre l'enchaînement logique). Enfin, il faut s'entraîner à refaire les exemples traités dans le cours. 

Ci-dessous quelques documents pour accompagner vos révisions, qui seront mis en ligne rapidement :

  • une liste (complète, avec les corrigés) d'exercices issus du poly de première année, dont une partie composera pour moitié le premier devoir surveillé de l'année (prévu samedi 9 septembre 2017) ;
  • un sujet de devoir libre à rendre sans faute le jour de la rentrée ;
  • un sujet facultatif de devoir libre type parisienne à rendre une semaine plus tard, vivement recommandé à ceux qui visent le TOP 5 ! La difficulté ne doit pas vous effrayer mais au contraire vous convaincre qu'il est essentiel de s'entraîner. Autant commencer dès maintenant !